科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：填空题

已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有    ．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：填空题

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：解答题

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁．
（ⅰ）求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA₁B面积的取值范围．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：解答题

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（高风中学）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）已知函数．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．