科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且c•sinA=•cosC，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

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如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（I）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

科目： 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（I）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．