相关习题
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科目：
来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知P是双曲线
上一点，F
1、F
2是左右焦点，△P F
1F
2的三边长成等差数列，且∠F
1 P F
2=120°，则双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为30°，则塔高为 米．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）满足：
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=
．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为 ．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
用一个边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为
．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
（Ⅰ）已知数列{bn}是“M类数列”且bn=2n，求它对应的实常数p，q的值；
（Ⅱ）若数列{cn}满足c1=1，cn+1-cn=2n（n∈N*），求数列{cn}的通项公式．并判断{cn}是否为“M类数列”，说明理由．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，
，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，
，若DE∥面PAB，求λ的值．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设椭圆E：
（a＞b＞0）过M（2，
），N（
，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．
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来源：2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数
．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
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