科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D为AB的中点．
（1）求证：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若对n∈N^*恒成立，求λ的最小值；
（3）若成等差数列，求正整数x，y的值．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-x，．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知，点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年吉林省吉林市桦甸四中高考数学一轮复习专题训练：数列（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年吉林省吉林市桦甸四中高考数学一轮复习专题训练：数列（解析版） 题型：选择题