科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：填空题

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：填空题

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（几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：解答题

A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a²DX）

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学综合训练3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

科目： 来源：2013年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题