动点M的距离与到y轴的距离之差为1．(I)求动点M的轨迹C的方程,的直线l与曲线C交于A.B两点.问直线x=3上是否存在点P.使得△PAB是等边三角形?若存在.求出所有的点P,若不存在.请说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

动点M（x，y）到定点F（-1，0）的距离与到y轴的距离之差为1．
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）过点Q（-3，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足

，

（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）证明：

；
（III）证明：

．

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={x||x|＜3}，N={x|y=lg（x-l）}，则M∩N=（）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|x＞-3}
C．{x|-3＜x＜1}
D．{x|-3＜x＜3}

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b，c都为实数，则“a＜b”是“ac²＜bc²”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：9.0 9.1 8.9 9.2 8.8
则五位评委给分的方差为（）
A．0.02
B．0.1
C．

D．0.6

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

l₁，l₂是空间中两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．l₁∥α，l₁∥β⇒α∥β
B．l₁⊥α，l₁⊥β⇒α∥β
C．l₁∥α，l₁⊥l₂⇒l₂∥α
D．l₁∥α，l₂?α⇒l₁∥l₂

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=sin（2x+

）的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）（）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的

倍，再向右平移

个单位
B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

个单位
C．先把各点的横坐标缩短到原来的

倍，再向左平移

个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

己知曲线y=x³在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）
A．-1
B．±1
C．1
D．±3

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设f（X）是定义在R上周期为4的奇函数，当-2≤x＜0时，f（x）=3x+1，则f（5）的值为（）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

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科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45，M为a₅，a₁₁的等比中项，则M的最大值为（）
A．3
B．6
C．9
D．36

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