科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

计算：=    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

化简：=    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18；从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为    当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（选修4-4：极坐标与参数方程）
设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，则C上的点到l的最大距离是    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上靠近顶点A的三等分点．
（I）设，求；
（II）若，求在方向上的投影．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示．
（1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（2）按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，，E是PB上任意一点．
（I）求证：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题