科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，则该数列的前20项的和为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

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求矩阵的特征值及对应的特征向量．

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若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四校联合体高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA₁=2，D为侧棱AA₁的中点．
（1）求异面直线DC₁，B₁C所成角的余弦值；
（2）求二面角B₁-DC-C₁的平面角的余弦值．