科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点Q（x，）满足．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：（t为参数），曲线C₁：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高考数学压轴卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省盐城市东台中学高三数学专项训练：数列（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省盐城市东台中学高三数学专项训练：数列（1）（解析版） 题型：填空题

将正偶数按如图所示的规律排列：

第n（n≥4）行从左向右的第4个数为    ．

科目： 来源：2012年江苏省盐城市东台中学高三数学专项训练：数列（1）（解析版） 题型：填空题

数列，…的一个通项公式为    ．