如图所示.过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A.B两点.BA=2AP.PT与圆C相切于T点．已知圆C的半径为2.∠CAB=30°.则PT= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：填空题

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．
已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT= ．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间

上的最大值和最小值，并求此时x的值．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，M，N分别是PB，PC的中点，PA=AB，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面AMN⊥平面PBC；
（3）若AD-AB=1，PD=

，∠CDA=45°，求二面角P-AB-N的大小．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆

的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-

，求椭圆的离心率；
（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线l交x轴于点Q（-1，0），交y轴于点M，若

，求直线l的斜率．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…

都在函数

的图象上．
（1）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和是

，过点P_n，P_n+1的值线与两坐标轴所围三角形面积为c_n，求最小的实数t使c_n≤t对n∈N^*恒成立；
（3）若数列{b_n}为由（2）中{a_n}得到的数列，在b_k与b_k+1之间插入3^k-1（k∈N^*）个3，得一新数列{d_n}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d_n}的前m项的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求实数k的最小值；
（3）证明：