科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（ax-）⁸的展开式中x²的系数为70，则实数a的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是    ．

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已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是    ．

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在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为    ．

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如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，，CD=3，则PC=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

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设函数f（x）=log_ax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差为2的等差数列，且．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）当时，求证：．

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）