对于两个定义域相同的函数f.若存在实数m.n使h.则称函数h.g(x) 生成的．=x2+3x和个g(x)=3x+4生成一个偶函数h的值,=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax.g生成.求a+2b——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年上海市八校区重点（新八校）数学试卷（解析版） 题型：解答题

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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科目： 来源：2012-2013学年上海市八校区重点（新八校）数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数

的图象上，且数列{a_n} 是a₁=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{b_n} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点P_n的横、纵坐标为边长的矩形面积为c_n，求最大的实数t，使

（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3（如在a₁与a₂之间插入3个3，a₂与a₃之间插入3¹个3，a₃与a₄之间插入3²个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，试探究2008是否为数列{S_n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若集合M是函数y=lgx的定义域，N是函数y=