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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1，则下列四个命题：
①P在直线BC
1上运动时，三棱锥A-D
1PC的体积不变；
②P在直线BC
1上运动时，直线AP与平面ACD
1所成角的大小不变；
③P在直线BC
1上运动时，二面角P-AD
1-C的大小不变；
④M是平面A
1B
1C
1D
1上到点D和C
1距离相等的点，则M点的轨迹是过D
1点的直线，其中真命题的编号是
．（写出所有真命题的编号）
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角B的大小；
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△ABP是以角B为直角的等腰三角形．
（1）H为BD上一点，且AH⊥平面PDB，求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）若
，求二面角A-PD-B的余弦值．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}满足a
1=3，a
na
n-1=2a
n-1-1．
（1）求a
2，a
3，a
4；
（2）求证：数列
是等差数列，并求出{a
n}的通项公式．
（3）若
，求{b
n}的前n项和T
n．
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科目：
来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三第三次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且
，已知a
1=4，求证：a
n≥2n+2；
（3）在（2）的条件下，试比较
与
的大小，并说明你的理由．
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科目：
来源：2012年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（CUA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}
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科目：
来源：2012年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10
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科目：
来源：2012年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（ ）
A．y=|x|
B．y=sin
C．y=ex+e-x
D．y=-x3
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