科目： 来源：2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收8（理科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收8（理科）（解析版） 题型：填空题

已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

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设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a²-b²=1，则a-b＜1；
②若，则a-b＜1；
③若，则|a-b|＜1；
④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收8（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数x，y满足：，求证：．

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某公司准备推出一个新产品，打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告，．当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告．晚八点前的广告每秒400元，九点后的广告每秒600元，每次播出的时间在10到60秒之间．
根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例．广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示．

现在的要求是广告宣传至少要影响1500000个年轻人，2000000个中年人和2000000个老年人．该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品＜并且假设没有一个人第二次再买＞，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？

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已知集合P=，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f （x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．