科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=，其中向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为x元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额ξ的分布列和数学期望Eξ，并以此测算x至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是递增数列，且满足a₃•a₅=16，a₂+a₆=10．
（1）若{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于（1）中{a_n}，令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|=，|AF₂|=，
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高三零诊数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

科目： 来源：2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收8（理科）（解析版） 题型：选择题

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

科目： 来源：2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收8（理科）（解析版） 题型：选择题

不等式＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）