科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC外接圆的面积．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，（O坐标原点），求直线m的方程．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若关于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]有实数解，求实数m的取值范围．
（2）设g（x）=f（x）-x²-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：（n∈N^*）．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，求AD•AE的值．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l（3）的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求|MA|•|MB|．

科目： 来源：2011-2012学年河北省邯郸市临漳一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲：
设正有理数x是的一个近似值，令．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省徐州市新沂高级中学高三（上）数学填空题训练（一）（解析版） 题型：填空题