已知等比数列{an}的公比q=3.前3项和S3=．(I)求数列{an}的通项公式,=Asin在处取得最大值.且最大值为a3.求函数f(x)的解析式．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市萝岗区玉岩中学高三（下）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在

处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

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科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市萝岗区玉岩中学高三（下）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x+m，m∈R．
（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市萝岗区玉岩中学高三（下）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式

，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市萝岗区玉岩中学高三（下）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（1）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=