科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-x+2与曲线的交点个数为    ．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．
（1）求证：AD⊥平面BDC；
（2）求二面角D-AC-B的大小；
（3）求异面直线AC与BD所成角的大小．

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x₁值．