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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:选择题

已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为( )
A.62
B.66
C.68
D.74

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为   

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,,若,则的夹角的余弦值等于   

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于   

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且是正整数,则q等于   

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

已知函数,则f(x)的最小值为   

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有    种(用数字作答)

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

,求证:当正整数n≥2时,an+1<an

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

已知过点(0,1)的直线l与曲线C:交于两个不同点M和N.求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹.

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科目: 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足:
(1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);
(2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x.

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同步练习册答案