Question

13．摩托车先由静止开始以$\frac{16}{15}$m/s²的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多长时间才能追上卡车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出两车的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，注意摩托车达到最大速度后做匀速运动．

解答 解：（1）由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间t₁=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}$=16 s，
位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=200m＜{x}_{0}^{\;}=1000m$，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车． 则追上卡车前二者速度相等时，间距最大，设从开始经过t₂时间速度相等，最大间距为x_m，
于是有at₂=v_匀，所以t₂=9.6 s
 最大间距x_m=x₀+v_匀t₂-$\frac{1}{2}$at²=1072 m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：
${x}_{1}^{\;}+{v}_{m}^{\;}（t-16）={v}_{匀}^{\;}t+{x}_{0}^{\;}$
代入数据：200+25（t-16）=15t+1000
解得：t=120s．
答：（1）追上卡车前，二者相隔的最大距离是1072m
（2）摩托车经过120s才能追上卡车

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．