Question

12．质量为m的物体放在斜面上，恰好沿倾角为α的斜面匀速下滑，而质量为m₀的斜面始终与水平地面保持静止，如图所示，求物体下滑过程中，地面对斜面体的支持力以及摩擦力．（用隔离法与整体法两种方法求解）

Answer 1

分析 物体和斜面均处于平衡状态，合力均为零，可以看成整体．由平衡条件求地面对斜面体的支持力以及摩擦力．也可以先隔离物体，求出斜面对物体的支持力和摩擦力，再对斜面研究，由平衡条件求解地面对斜面体的支持力以及摩擦力．

解答 解：整体法：以整体为研究对象，分析受力情况：总重力（m+m₀）g、地面的支持力N．
则由平衡条件可知：
地面对斜面的支持力 N=（m+m₀）g，摩擦力 f=0．
隔离法：以物体为研究对象，受力如图（左）．由平衡条件得：
   f′=mgsinα
   N′=mgcosα
由牛顿第三定律得：N=N′=mgcosα，f=f′=mgsinα
假设地面对斜面的摩擦力向左，大小为f₁．再隔离斜面研究，分析其受力如图（右）．
由平衡条件有：
竖直方向上有：N₁=m₀g+Ncosα+fsinα=m₀g+mgcosαcosα+mgsinαsinα=（m+m₀）g
水平方向上有：f₁=Nsinα+fcosα=mgcosαsinα+mgsinαcosα=0
答：物体下滑过程中，地面对斜面体的支持力为（m+m₀）g，摩擦力为0．

点评 本题的关键是掌握隔离法和整体法．当两个物体的加速度都为零，可以运用整体法研究，比较简便．