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    一位电脑动画设计爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角A处．限定老鼠只能沿大木箱的棱边奔跑，且不重复已跑过的棱边，并保持速度大小为v不变．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口．设猫和老鼠同时从G点出发，则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次抓住老鼠？

     

    答案：
    解析：

    		由于猫的爪子很锋利，可在木箱上表面及侧面行走，故其最短路线如图甲所示为．设猫跑完这段路程所用的时间为t，速度为v′，则有v′=()/t

    　　在确定K点时可将木箱上表面BCGF和侧面ABCD展开成一个平面，如图乙所示．由此得

    　　，所以

    　　由于老鼠只能走木箱的棱边，其最短路线为3a，老鼠跑完这段路程所用时间与猫的相同．由此得t=3a/v

    　　将t代入得

    　　故猫的速度为时恰好在洞口再次抓到老鼠．

     


    提示：

    		猫的运动可以理想化处理

     


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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏：如图1所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在木箱的另一顶角A处，若老鼠在奔跑的过程中保持速度v大小不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点；聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设两者同时从G点出发），则猫奔跑的速率为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图B-2所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条较短的短线，沿着木箱的棱角奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点.聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口.（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

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