Question

10．如图所示，质量为M的斜劈静止于粗糙水平地面上，质量为m的滑块在斜面上匀速下滑，已知斜面足够长，倾角为θ，某时刻对滑块m施加一个与斜面夹角为φ的力F，滑块开始加速下滑，重力加速度取g，求：
（1）滑块m的加速度a；
（2）M受到的地面的摩擦力f．

Answer 1

分析 （1）不加外力时，根据共点力平衡求出动摩擦因数的大小，加上外力后，抓住垂直斜面方向合力为零，根据牛顿第二定律求出滑块的加速度．
（2）对斜面体分析，抓住水平方向上平衡，根据共点力平衡求出M受到的摩擦力大小．

解答 解：（1）不加外力时，物体在斜面上匀速下滑，在沿斜面方向：mgsinθ=F_f′，
F_f′=μN′，
在垂直斜面方向上，N′=mgcosθ，
解得μ=tanθ，
加上外力后，受力如图所示，
在沿斜面方向：Fcosφ+mgsinθ-F_f=ma，
垂直斜面方向：N=Fsinφ+mgcosθ，
F_f=μN，
联立解得a=$\frac{Fcos（θ+φ）}{mcosθ}$．
（2）对斜面体分析，斜面体静止不动，受力平衡，
在水平方向上F_fcosθ与Nsinθ的合力与地面摩擦力f等大反向，
F_f=μN，
故有：${F}_{f}cosθ=μNcosθ=\frac{sinθ}{cosθ}Ncosθ=Nsinθ$，
所以地面给斜面的摩擦力为零．
答：（1）滑块m的加速度a为$\frac{Fcos（θ+φ）}{mcosθ}$；
（2）M受到的地面的摩擦力为0．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，受力分析是解题的关键．