Question

11．如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量为m=1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现用一轻绳将物体由静止向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行于斜面向上．经时间t=4.0s，绳子突然断了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当绳子断开时物体的速度多少？
（2）物体沿斜面能上升的总位移多少？
（3）判断物体能否沿斜面滑回下来，不能，请说明理由？能，请计算回到底端时的速度及来回总时间？

Answer 1

分析 （1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，由速度位移公式求上升的位移，从而得到总位移．
（3）根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系判断物体能否滑回．若能滑回，由牛顿第二定律求出向下加速过程的加速度，由运动学公式求出时间．

解答 解：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：
  F-mgsinθ-f=ma₁
由平衡条件得：N=mgcosθ
又f=μN
解得a₁=2.0m/s²  
t=4.0s时物体的速度大小为 υ₁=a₁t=8.0 m/s  
（2）绳断时物体距斜面底端的位移 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，
则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0m/s²
物体做减速运动的时间 t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1.0s      
减速运动的位移 s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=4.0m
故物体沿斜面能上升的总位移 s=s₁+s₂=20m
（3）因mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体能沿斜面滑回下来
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律，对物体加速下滑的过程有
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得 a₃=4.0m/s²
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，由s=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
解得t₃=$\sqrt{10}$s≈3.2s   
所以物体回到底端时的速度 v=a₃t₃=12.8m/s
总时间为t_总=t+t₂+t₃=8.2s
答：
（1）当绳子断开时物体的是8.0m/s．
（2）物体沿斜面能上升的总位移是20m．
（3）物体能沿斜面滑回下来，物体回到底端时的速度为12.8m/s，总时间为8.2s．

点评 本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．