Question

7．如图所示，电源电动势及内电阻的数值未知，电阻R₁=10Ω，R₂=12Ω．当开关S接1时，电路中的电流为0.6A．求：
（1）开关S接2时，对电路中的电流大小能做出什么判断？
（2）开关S分别接1和2时，R₁、R₂消耗的电功率哪个大？条件是什么（用E、r进行分类讨论）？

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律进行列式，分析开关接1和2时对应的电流大小；
（2）根据开关接1时的电流大小利用功率公式求出此时电源的输出功率；再由闭合电路欧姆定律表示电动势和内电阻之间的关系；对开关接2时进行分析，求出对应的功率表达式，再由不等式的规律进行分析求解即可得出对应的条件．

解答 解：（1）因电动势及内阻均未知，故无法求出具体的数值，但由闭合电路欧姆定律可知，外电阻变大时，总电流一定减小；
（2）设电源的电动势为E，内阻为r；
由题意可知，接1时电流为0.6A，外电阻为10Ω，则消耗的功率P₁=I²R₁=（0.6）2×10=3.6W；
由闭合电路欧姆定律可知：
E=I（R₁+r）=0.6（10+r）=6+0.6r；
当开关接2时，由功率公式可知：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r}$）²R₂=$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$
则有：
当P₂≥P₁时，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$≥3.6W；
解得：r≥10.9Ω；
当P₂＜P₁时，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$＜3.6W
解得：r＜10.9Ω；
当r＞10.9Ω时，P₁＜P₂；
当r＜10.9Ω时，P₁＞P₂
答：（1）电路中电流一定减小；
（2）当r＜10.9Ω时，P₁＞P₂；当r＞10.9Ω时，P₁＜P₂；

点评 本题考查电源的输出功率问题，要注意明确已知量的信息，明确开关接1时的功率可以直接求出，则用接1时电流表示电动势和内电阻之间的关系进行列式；再根据数学规律中不等式的应用即可明确对应的条件．