Question

3．某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：

摆长L/m	0.5000	0.8000	0.9000	1.0000	1.2000
周期T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

（1）以摆长L为横坐标，周期的平方T²为纵坐标，根据以上数据在图中画出T²-L的图线．
（2）由此图象求出重力加速度g=9.86m/s．（结果保留到小数点后二位）
（3）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为C
A．摆球的质量偏大
B．摆动的偏角偏小
C．计算摆长时，把悬线长l’当作了摆长l
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n+1）次全振动．

Answer 1

分析 （1）根据单摆的周期公式推导出T²-L的关系式，根据描点法作出T²-L图线；
（2）通过图线的斜率求出重力加速度的大小．
（3）依据加速度表达式分析引起g值偏小的原因．

解答 解：（1）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
所以T²-l图线是过坐标原点的一条直线，根据描点法作出图象，如图所示：
（2）直线的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根据图象求得直线斜率为：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
（3）A、根据$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表达式与摆球的质量无关，故A错误．
B、根据$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表达式与摆球的偏转角无关，故B错误．
C、根据$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，计算摆长时，把悬线长l’当作了摆长l，则摆线的长度偏小，计算的重力加速度的值偏小．故C正确．
D、根据$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，实验中误将n次全振动数为n+1次．则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：C．
故答案为：（1）如图；（2）9.86；（3）C

点评 本题关键明确实验原理，根据原理选择器材；由单摆的周期公式变形，得到T²与L的关系式得到图象斜率的物理意义，再分析实验产生的误差．