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如图所示,abcd为一边长为L、具有质量的刚性导线框,位于水平面内,bc边中接有电阻R,导线的电阻不计.虚线表示一匀强磁场区域的边界,它与线框的ab边平行,磁场区域宽度为2L,磁感应强度为B,方向竖直向下.线框在一垂直于ab边的水平恒力作用下,沿光滑水平面运动,直到通过磁场区域.已知ab边刚进入磁场时,线框便变为匀速运动,此时通过电阻R的电流的大小为i.若取逆时针方向的电流为正,试在图所示的i—x坐标上定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,流过电阻R的电流i随ab边的位置坐标x变化的曲线.

 

答案:
解析:

线圈的整个运动情况如图中所示,可分为三个阶段I→Ⅱ,Ⅱ→Ⅲ,Ⅲ→Ⅳ.

在Ⅰ→Ⅱ的过程中,由于线圈匀速进入磁场,据E=BLv和I=可知线圈内的感应电流为一恒定的值i0,据右手定则判断得i0的方向为逆时针,即为正.

在Ⅱ→Ⅲ的过程中,线圈中磁通量不变,所以线圈中无感应电流,此过程中,线圈做匀加速运动.

当线圈从Ⅲ位置再向右运动时,由于此时的速度值大于线圈进入磁场时的速度,因而线圈中产生的感应电流值i>i0,并且是顺时针方向的,此时线圈受到的向左的安培力大于向右的恒力,故线圈做减速运动,因而电流也同步减小.当线圈离开磁场时,其速度必大于或等于进入磁场时的速度(因为若减小到原来的速度,线框又将受力平衡而做匀速运动),因此对应的感应电流必然有i³i0.

综合上述三个过程的分析可得,线圈中的感应电流i随线圈的位移x的变化图线如上图所示.

15.解:A车靠近B车,使得A线圈中的磁通量变化而产生感应电流.又由楞次定律推论可知,A、B两车受到大小相等、方向相反的磁力作用,其中A受到向左的磁力而做减速运动,B受到向右的磁力而做加速运动,直到两车速度相等时,感应电流为零,相互作用的磁力也为零,此后A、B将以共同速度匀速前进.由以上分析过程可知,A、B两车组成的系统动量守恒,即m1v0=(m1+m2)v,两车的共同速度v==2m/s.又系统机械能的损失完全转化为A线圈的内能,所以Q==12J.

 


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