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如图所示,abcd为质量M=2㎏的导轨,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量m=0.6㎏的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f,导轨处于匀强磁场中,场以00′为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感强度都为B=0.8T.导轨的bc段长L=0.5m,其电阻r=0.4Ω,金属棒的电阻R=0.2Ω,其余电阻均可不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.2.若导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力,设导轨足够长,g取10m/s2.试求:
(1)导轨运动的最大加速度.
(2)流过导轨的最大电流.
分析:(1)导轨在外力作用下向左加速运动,由于切割磁感线,在回路中要产生感应电流,导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用,PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化,导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化,因此导轨的加速度要发生改变.导轨向左切割磁感线时,导轨受到向右的安培力 F1=BIl,金属棒PQ受到向上的安培力 F2=BIl?导轨受到PQ棒对它的摩擦力 f=μ(mg-BIl)?根据牛顿第二定律,有F-BIl-μ(mg-BIl)=Ma?当刚拉动导轨时,v=0,可知I感=0,此时有最大加速度.
(2)随着导轨v增大,感应电流增大而a减小,当a=0时,有最大速度,感应电流也最大.
解答:解:(1)导轨向左切割磁感线时,I=
BLv
R+r

导轨受到向右的安培力 F1=BIL
金属棒受到向上的安培力 F2=BIL
导轨受水平向右摩擦力f=μ(mg-BIL)
根据牛顿第二定律并整理得 F-μ mg-(1-μ)BIL=ma
可见,当I=0,即刚拉动导轨时,导轨有最大加速度:am=0.4m/s2
(2)随着导轨速度增大,感应电流增大而加速度减小,当a=0时,有最大速度,
即F-μmg-(1-μ)BImL=0,
此时有最大电流Im═
F-μmg
(1-μ)BL
=2.5A
答:
(1)导轨运动的最大加速度为0.4m/s2.
(2)流过导轨的最大电流为2.5A.
点评:通过导轨的受力情况,来分析其运动情况,把握住加速度最大和电流最大的临界条件是解答本题的关系.
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3
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