Question

3．上海首届一级方程式赛车比赛在2004年9月26日举行．在一级方程式汽车大赛中，一辆赛车的总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差--气动压力，从而增大了对地面的正压力．已知气动压力与车的速度的二次方成正比，比例系数为k．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示．要上述赛车转弯时不侧滑，则赛车转此弯时的速度为多大？

Answer 1

分析 分析汽车的受力情况：在竖直方向上，汽车受到三个力的作用：重力mg，气动压力F和支持力F_N，得到摩擦力f；水平方向上受到摩擦力，汽车转弯时由摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律求解速度．

解答 解：对物体受力分析可知正压力F_N=mg+F①，其中F表示气动压力，
因为$η=\frac{{F}_{N}}{f}$
所以$f=\frac{mg+F}{η}$②，
根据牛顿第二定律，可得$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$③，
根据题意可知，F=kv²④
联立①②③④解得：v=$\sqrt{\frac{mgR}{ηm-kR}}$
答：要上述赛车转弯时不侧滑，则赛车转此弯时的速度为$\sqrt{\frac{mgR}{ηm-kR}}$．

点评 本题是信息给予题，要读懂题意，知道侧向附着系数的含义，对于圆周运动，关键是确定向心力的来源．