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【题目】如图所示为xOy平面直角坐标系,在x=a处有一平行于y轴的直线MN,在x=4a处放置一平行于y轴的荧光屏,荧光屏与x轴交点为Q,在第一象限内直线MN与荧光屏之间存在沿y轴负方向的匀强电场。原点O处放置一带电粒子发射装置,它可以连续不断地发射同种初速度大小为v0的带正电粒子,调节坐标原点处的带电粒子发射装置,使其在xOy平面内沿不同方向将带电粒子射入第一象限(速度与x轴正方向间的夹角为0≤θ≤)。若在第一象限内直线MN的左侧加一垂直xOy平面向外的匀强磁场,这些带电粒子穿过该磁场后都能垂直进入电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B,带电粒子的比荷,电场强度大小E=Bv0,不计带电粒子重力,求:

(1)粒子从发射到到达荧光屏的最长时间。

(2)符合条件的磁场区域的最小面积。

(3)粒子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

【答案】(1);(2) ()a2;(3)a。

【解析】

(1)

由题意知,粒子在磁场中做匀速圆周运动,速度沿y轴正方向的粒子在磁场中运动的时间最长,此时粒子轨迹为圆,由圆周运动知

解得

则此时最长时间为

粒子进入电场到到达荧光屏,在x轴方向做匀速直线运动,运动时间为

故粒子从发射到到达荧光屏的最长时间

(2)带电粒子在磁场内做匀速圆周运动,有

解得

由于带电粒子的入射方向不同,若磁场充满纸面,它们所对应的运动轨迹如图所示.为使这些带电粒子经磁场偏转后都能垂直直线MN进入电场,由图可知,它们必须从经O点做圆周运动的各圆的最高点飞离磁场.设磁场边界上P点的坐标为(x,y),则应满足方程

所以磁场边界的方程为

以的角度射入磁场区域的粒子的运动轨迹即为所求磁场另一侧的边界,因此,符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分(图中阴影部分),由几何关系,可以求得符合条件的磁场的最小面积为

(3)

带电粒子在电场中做类平抛运动,分析可知所有粒子在荧光屏左侧穿出电场,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向的位移为y,水平方向的位移为l,则

联立解得

设粒子最终打在荧光屏的最远点距Q点为h,粒子射出电场时速度与x轴的夹角为α,则有

则当

时,即时,h有最大值。

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【题目】如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,M为磁场边界上一点,有无数个带电量为q(q>0)、质量为m的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.不计粒子的重力,不计粒子间的相互作用,下列说法正确的是

A. 粒子从M点进入磁场时的速率

B. 粒子从M点进入磁场时的速率

C. 若将磁感应强度的大小变为,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

D. 若将磁感应强度的大小变为,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

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【题目】如图所示,矩形线圈abcd放在匀强磁场中,ab 边长大于ad边长,e、f、g、h 分别是各条边的中点。如果线圈绕下列的轴线以相同的角速度匀速旋转,哪种情况产生的感应电动势最大值最大( )

A.egB.ad

C.bdD.hf

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【题目】有一倾角为30°光滑斜面,劲度系数为k的轻弹簧下端固定在斜面底端,上端与一质量为m的滑块A连接,A处于静止状态。另一质量也是m的滑块B在距离滑块A为L处由静止释放,A、B相碰后粘在一起沿斜面向下运动,A、B均可以视为质点,则下列说法正确的是

A. 滑块B与A碰撞前瞬间B的速度为

B. AB滑块相碰前弹簧所具有的弹性势能为

C. 整个过程损失的机械能为

D. 当A、B滑块速度减为零时弹簧弹力的大小为mg

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【题目】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5cm,bc=12cm,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1=1.2×10-7J,求:

(1)匀强电场的场强E;

(2)电荷从b移到c,静电力做功W2;

(3)a、c两点间的电势差Uac。

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【题目】物理老师在课堂上做了一个演示实验:让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖(玻璃较厚),经折射分成两束单色光a、b,下列说法正确的是(  )

A.a光光子的能量小于b光光子的能量

B.若增大入射角i,则a光可能先消失

C.进行双缝干涉实验,在其他条件相同的情况下,a光条纹间距大于b光条纹间距

D.在玻璃砖中,a光的波长比b光的波长短

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【题目】如图所示, 质量为m的木块放在弹簧上端, 在竖起方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是____________, 欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,其振幅不能超过______________。

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【题目】马路”低头族”已经成为交通安全的一个大问题,一个小朋友手拿手机正在过马路,突然一阵急促鸣笛,手机掉在地上,还好有惊无险,小朋友没事,手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套,可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180克,从静止开始下落,开始离地高度为0. 8米,与地面的撞击时间为0. 04秒,且落地后不再反弹,重力加速度g取,那么手机在与地面作用的过程中,地面对手机作用力的大小为

( )

A.19. 8NB.18. 0NC.16. 2ND.18. 18N

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(1)试画出粒子运动轨迹。

(2)求满足条件的磁感应强度的比值范围。

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