Question

8．如图所示，两块水平放置平行金属板M、N，组成一个电容为C电容器，M板接地，正中有一小孔B，质量为m，电量为q的带电液滴，从B孔上方h处的A点由静止分滴地滴下，穿过B孔到达N板并把电量全部给N板．不计空气阻力及其他影响．求：
（1）第几滴液滴在MN间作匀速运动？
（2）能到达N板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

分析 （1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动时，重力与电场力平衡，由E=$\frac{U}{d}$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（n-1）q，结合求解n．
（2）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有x个油滴可以打到下板上，即第x+1个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（n-1）q，板上电压U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$．
板间电场强度 E=$\frac{U}{d}$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$ ①
由平衡条件得 qE=mg         ②
由①②得 n=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$ ④
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
答：（1）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴在A、B板间做匀速直线运动．
（2）能够到达B板的液滴不会超过$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．

点评 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上．