Question

4．如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的$\frac{1}{3}$，求：
（1）原来的电场强度大小； 
（2）物块运动的加速度；
（3）沿斜面下滑距离为0.5m时物块的速度大小．（sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解

解答 解：（1）平衡时，物块受重力mg、电场力qE、斜面的支持力N的作用，如图所示，有：qE=mgtan 37° 
得：E=$\frac{mg}{q}$tan37°=$\frac{3mg}{4}$．
（2）当E′=$\frac{E}{3}$时，将滑块受力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图，沿斜面方向，有：
mgsin 37°-$\frac{qE}{3}$cos 37°=ma
得：a=gsin 37°-$\frac{q}{3}×\frac{3g}{4q}$cos 37°=0.4g=4 m/s²．
（3）物块沿斜面做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为a，位移为L，由v²=2aL，得：
$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×4×0.5}m/s=2m/s$．
答：（1）原来的电场强度为 $\frac{3mg}{4}$
（2）物体运动的加速度大小4 m/s²　
（3）沿斜面下滑距离为L时的速度大小为2m/s

点评 问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是牛顿运动定律的应用，关键是求合力；问题三直接应用动能定理即可，总体难度不是很大，细细分析即可