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(2011?南开区一模)光电计时器的实验简易示意图如下,当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间,所用的西瓯XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms.光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B,其宽度a=3.0×10-2m,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带理想连接,今将挡光效果好,宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上,且高出物块,并使高出物块部分在通过光电门时挡光.传送带水平部分长度L=8m,沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速传动.物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,质量mA=mB=1kg.开始时在A、B间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,现解除锁定,弹开A、B,迅速移去轻弹簧,两物块第一次通过光电门,计时器显示读数均为t=9.0×10-4s.取g=10m/s2,试求:
(1)弹簧储存的弹性势能EP;
(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm;
(3)物块B滑回水平面MN的速度大小v′B;
(4)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰,且A、B碰后互换速度,则弹射装置P至少必须对A做多少功,才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出.求此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E.
分析:(1)解除锁定弹开AB后,两滑块匀速通过光电门,根据v=
d
t
求出两个滑块的速度大小.弹簧解锁过程中弹簧的弹性势能全部转化为两个物体的动能,根据机械能守恒求解弹性势能EP;
(2)B滑上传送带后受到水平向左的滑动摩擦力而做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远.由动能定理可求得最远距离sm;
(3)物块B沿传送带向左返回时,先做匀加速运动,若物块速度与传送带速度相同,则此后一起匀速运动,根据动能定理求出物体与传送带速度相同时,物体运动的位移,再求速度v′B;
(4)B刚好能从Q端滑出时速度为零.对A,根据动能定理列式得到弹射后速度与做功的关系式;对B.根据能量守恒列式,得到与A碰撞后速度表达式,根据碰撞过程两者交换速度,联立解得弹射装置P对A做的功.根据运动学公式求出物体与传送带间的相对位移大小,即可求得热量.
解答:解:(1)解除锁定弹开AB后,AB两物体的速度大小:vA=vB=
d
t
=
3.6×10-3
9.0×10-4
=4.0(m/s)

弹簧储存的弹性势能EP=
1
2
m
v
2
A
+
1
2
m
v
2
B
=16(J)

(2)B滑上传送带匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远.
由动能定理得:-μmBgsm=0-
1
2
mB
v
2
B

得:sm=
v
2
B
2μg
=4(m)

(3)物块B沿传送带向左返回时,先匀加速运动,物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动,设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为s′
由μmBgs′=
1
2
mB
v
2
 
得s′=
v2
2μg
=9 (m)
>sm
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度
所以:v′B=
2μgsm
=4(m/s)

(4)设弹射装置对A做功为W,则:
1
2
mAv
′
2
A
=
1
2
mA
v
2
A
+W

AB碰后速度互换,B的速度  v″B=v′A
B要刚好能滑出平台Q端,由能量关系有:
1
2
mBv
″
2
B
=μmBgL

又mA=mB,联立解得:W=μmBgL-
1
2
mA
v
2
A
=8(J)

联立解得,v″B=4
2
(m/s)

B滑过传送带过程,传送带移动的距离:S带=v
L
v
″
B
+0
2
=
2×8×6
4
2
=12
2
 (m)

所求内能:△E=mBgμ(L+S带)=(16+24
2
)=49.9(J)

答:
(1)弹簧储存的弹性势能EP为16J.
(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm是4m.
(3)物块B滑回水平面MN的速度大小v′B是4m/s.
(4)此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E是49.9J.
点评:本题过程比较复杂,按时间顺序分析,关键要把握每个过程所遵循的物理规律以及各个过程之间的关系,培养自己分析和解决综合题的能力.
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