Question

如图甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)．在两板间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U．在t＝0时质点P位于A、B间中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰．求图乙中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式．(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．)

Answer 1

答案：
解析：

解析：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有： 　　q＝mg　① 　　当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a， 　　q－mg＝ma　② 　　解得a＝g 　　当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g，方向向下．所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g．加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小．由以上分析可得出质点的v－t图象如图所示． 　　由加速时间等于减速时间可知： 　　Δt1＝t1 　　t2＝t1＋Δt1＋Δt2 　　t3＝t1＋Δt1＋3Δt2 　　…… 　　tn＝t1＋Δt1＋(2n－3)Δt2(n≥2) 　　依题意知： 　　，得t1＝ 　　，得Δt2＝， 　　所以t2＝(＋1) 　　t3＝(＋3) 　　…… 　　tn＝(＋2n－3)(n≥2)