Question

11．一滑雪运动员以初速度v₀从一平台上水平滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，已知斜坡倾角θ，求：
（1）平台边缘A点和斜坡B点之间的水平距离x；
（2）A、B两点连线与竖直方向夹角α的正切值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则，将B点速度分解，求出时间t，根据x=${v}_{0}^{\;}t$求平台边缘A点和斜坡B点之间的水平距离x；
（2）分别求出B点速度与水平方的正切和α角的正确，即可求解；

解答 解：（1）根据几何关系，将B点速度分解如图

$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
竖直分速度：${v}_{y}^{\;}=gt$
解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
（2）B点速度与水平方向的夹角为θ：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt×\frac{t}{2}}{{v}_{0}^{\;}×\frac{t}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{2}x}$
A、B两点连线与竖直方向夹角α的正切值：$tanα=\frac{x}{y}=\frac{2}{tanθ}$
答：（1）平台边缘A点和斜坡B点之间的水平距离x为$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；
（2）A、B两点连线与竖直方向夹角α的正切值$\frac{2}{tanθ}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．