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    如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为-q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
    （1）微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间．
    （2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间．
    （3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．

    【答案】分析：带电粒子在磁场中只受洛伦兹力，粒子在磁场中做匀速圆周运动．根据题意作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识分析答题．
    解答：解：（1）设粒子运动的轨道半径为r，
    由牛顿第二定律得：qvB=m，
    T=，解得T=，
    微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间：
    t=T=；
    （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等份（n=2，3，4，．．）
    设每等份圆弧所对圆心角为2θ，
    由几何知识可得θ=，tanθ=，
    由牛顿第二定律得：qvB=m，
    解得：v=tan（n=2、3、4、…），
    当n为偶数时，由对称性可得t==（n=2、4、6、8…）
    当n为奇数时．t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，
    即t=T+T=（n=3、5、7…），

    （3）设x为O到粒子运动轨迹的圆心的距离，
    由几何知识得：r=Rtan，x=，
    要不超出边界须有：+Rtan＜2R，
    解得：2cos＞1+sin，
    当n=2时不成立，如图（b）所示
     
    比较当n=3、n=4时的运动半径，可知：当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．即有
    r=Rtan=R=，可得：v=；

    答：（1）微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间为；
    （2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小为v=tan（n=2、3、4、…），
    运动时间为当n为偶数时，t==（n=2、4、6、8…）
    当n为奇数时，即t=T+T=（n=3、5、7…）．
    （3）其速度的最大值为．
    点评：运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．本题是一道难题，根据题意作出粒子的运动轨迹是本题解题的难点，也是正确解题的关键．
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    （1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点；
    （2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t．

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    （1）求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；
    （2）小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；
    （3）小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间．

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    （1）电子经过直线MN时速度大小；
    （2）电子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）电子从A运动到第二次通过MN线时所用的时间t．

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    如图所示，直线MN的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E=700V/m。在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ；MN的上方有一个半径为R=0.866m的圆形弹性围栏，在围栏区域内有图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.4T。围栏最低点一个小洞b，在b点正下方的电场区域内有一点a，a点到MN的距离d1=45cm，到PQ距离d2=5cm。现将一个质量为m=0.1g ，带电量q=2×10-3C的带正电小球（重力不计），从a点由静止释放，在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬间小球的动能不变，不计小球运动过程中的空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失，试求：（已知，）

    ⑴求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；

    ⑵小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；

    ⑶小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间。

     


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