如图所示.以两虚线为边界.中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场.宽度为d.两侧为相同的匀强磁场.方向垂直纸面向里．一质量为m.带电量+q.重力不计的带电粒子.以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动.后进入电场做匀加速运动.然后第二次进入磁场中运动.此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍.第三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中物理 > 题目详情

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁；

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n；

（3）粒子第n次经过电场所用的时间t_n；

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径R_n与速度的关系式，由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度，即粒子第一次经过电场的过程的末速度，根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁．

（2）根据第（1）问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度，即第n次进入电场时和穿出电场时的速度，根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n．

（3）根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度，由（2）结论，由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间t_n．

（4）根据E_n的表达式，分别求出粒子前三次经过电场时的电场强度，再作图．

解答：解：（1）设粒子第n次进入磁场时的半径为R_n，速度为v_n，

由牛顿第二定律得：qv_nB=m ①解得：v_n= ②

因为：r₂=2r₁，则：v₂=2v₁③

对粒子第一次在电场中运动的过程，

由动能定理得：W₁=mv₂²﹣mv₁²④

联立③④解得：W₁=mv₁²⑤；

（2）粒子第n次进入电场时速度为v_n，穿出电场时速度为v_n+1，

由题意知：v_n=nv₁，v_n+1=（n+1）v₁ …⑥

由动能定理得：qE_nd=mv_n+1²﹣mv_n²⑦

联立⑥⑦解得：E_n= ⑧；

（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为a_n，

由牛顿第二定律得qE_n=ma_n…⑨

由运动学公式得v_n+1﹣v_n=a_nt_n…⑩

联立⑥⑦⑧⑨⑩解得：t_n=；

（4）E﹣t图象如图所示：

答：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁为mv₁²；

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n为；

（3）粒子第n次经过电场所用的时间t_n为；

（4）电场强度随时间变化的关系图线如图所示．

点评：本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度，穿出电场时速度．动能定理是功常用的方法．

练习册系列答案

期末满分冲刺阶段练习与单元测试系列答案

轻松15分导学案系列答案

点燃思维全能课时训练系列答案

全优课程达标快乐英语1加1系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>