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    如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y > r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。

     

    1.求质子射入磁场时速度的大小；

    2.若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；

    3.若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。

     

     

    1.

    2.= + 

    3.

    解析:（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有                  （2分）

    得                                                  （1分）

    （2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了个圆周后，以速度υ逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了个圆周后离开磁场。

    在磁场中运动周期       

    质子在磁场中运动的时间                            （2分）

    进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小

    质子在电场中运动的时间                          （3分）

    所求时间为         =+                    （2分）

     

    （3）当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示，其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场。 

        

                   

    ∠O2 =90°_θ.

    所以，质子第一次在磁场中运动的时间 t1′               （3分）

    此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场，如图所示，其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴。由于O1AO3C为菱形，即CO1平行AO3，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与θ无关。

    所以，OO2O3C为平行四边形，∠O3 =90°+θ.

    质子第二次在磁场中运动的时间  t2′               （4分）

    质子在磁场中运动的总时间    t′=t1′+t2′=            （2分）

     

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