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    如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．
    （1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？方向如何？
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
    （3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

    【答案】分析：（1）微粒沿PQ直线运动到Q点，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件即可求出场强的大小，判断出电场的方向．
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，画出可能的轨迹，由几何知识分析得出AP与轨迹对应的弦长关系，得到半径与L的关系通项，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出速度．
    （3）求出微粒从P到Q过程中圆心角的总和θ，由t=求出时间的通项，再求解时间的最小值．
    解答： 解：（1）电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qvB得：E=vB，场强方向在纸平面内垂直PQ向上．   
    （2）如图所示，画出粒子运动的轨迹，根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足：L=nx 
    其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由于AP=AQ=L，角∠A=90°则知，偏转圆弧对应的圆心角为或．
    设圆弧的半径为R，则有2R2=x2，可得：R==…①
    又：qvB=m…②
    由①②式得：v=，n=1、2、3、…
    （3）当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为
      θ1=n+n=2nπ，
    则：t1=2nπ=，其中n=1、3、5、…
    当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：
      θ2=n=nπ，
    则：t2=n=，其中n=2、4、6、…
    欲使时间最小，取n=1或者2，此时tmin=
    答：（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，场强为vB，方向在纸平面内垂直PQ向上．
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，初速度v应满足的条件是v=，n=1、2、3、…．
    （3）第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值为．
    点评：本题中带电粒子在磁场中做周期性运动，关键是运用几何知识分析得到粒子运动半径与L的关系、圆心角的通项，是多解问题，得到的是半径通项，不是特殊值，不能漏解．
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    （1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
    （3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间．

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    （1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？方向如何？
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
    （3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

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    （1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，求其电场强度．
    （2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
    （3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

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    L，C是线段PQ的中点．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．
    （1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v1为多少；
    （2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，剐微粒从P点到达Q点所经过的路程s为多少；
    （3）如果在以C为圆心、1.3L为半径的圆外没有磁场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，且微粒经过A点时的速度不与PQ平行，则离子的最大速度vm为多少．

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