Question

2．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间△t第一次出现如图乙所示的波形，若质点1的振幅为A，求：
①质点1经过时间△t经过的路程；
②质点1的振动方程；

Answer 1

分析 （1）质点1开始向下运动，而图b中质点1此刻的运动方向向上，说明第一次出现如图（b）所示的波形经过了1.5T．结合路程与周期的关系即可求出质点的路程；
（2）求出时间，读出波长，再求出波速．根据质点1开始计时的位置和速度方向，写出其振动方程．

解答 解：（1）由于第9个质点振动方向向上，因而还有半个波长没有画出来．质点1振动的时间为1.5T，因而经历的路程为：1.5×4A=6A
（2）由（1）分析可知△t=1.5T
结合：$ω=\frac{2π}{T}$
质点1向下振动，则有：x=-Asinωt
联立解得：x=$-Asin（\frac{3π}{△t}•t）$
答：①质点1经过时间△t经过的路程是6A；
②质点1的振动方程为x=$-Asin（\frac{3π}{△t}•t）$；

点评 本题是关键是确定时间△t与周期的关系，该题给出的图象很容易产生的错误是认为△t=T，要抓住各质点起振方向都相同．