如图所示.在磁感应强度大小为B.方向竖直向上的匀强磁场中.有两根本身不相连接的光滑金属导轨处在竖直平面内.构成与水平面平行的上.下两层．在两水平导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆1 和2.开始时两根金属杆都与轨道垂直.分别静止在a 处和c 处．两导轨面相距为h.导轨间宽为L.导轨足够长且电阻不计.每根金属杆电阻为r．现给� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008?绵阳模拟）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有两根本身不相连接的光滑金属导轨处在竖直平面内，构成与水平面平行的上、下两层．在两水平导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆1 和2，开始时两根金属杆都与轨道垂直，分别静止在a 处和c 处．两导轨面相距为h，导轨间宽为L，导轨足够长且电阻不计，每根金属杆电阻为r．现给金属杆1 一个水平向右的冲量使它具有初速度v₀，金属杆1 离开右端b 时金属杆2 正好在b 的正下方d 处，金属杆1 落在下层导轨的e 处．d 与e 之间的距离为S．
求：
（1）回路内感应电流的最大值？
（2）金属杆1 落在e 处时，两杆之间的距离？
（3）从开始到金属杆1 离开右端b 的过程中，感应电流产生了多少热量？

分析：（1）当金属杆2开始运动时，金属杆2切割磁感线产生电流与1相反，因此金属棒1刚开始运动时，此时金属杆2没有运动，这时电流最大．
（2）金属杆离开导轨时，做平抛运动，根据平抛运动规律求出去离开导轨的初速度，根据系统动量守恒求出此时金属杆2 的速度，金属杆1离开导轨做平抛运动过程中，金属杆2匀速运动，求出其水平向右运动位移，即可求出金属杆1 落在e 处时，两杆之间的距离．
（3）根据系统能量守恒列方程可以求出产生的热量．

解答：解：（1）金属棒1刚开始运动时，回路内感应电流最大，设为I，设回路内感应电动势的最大值为E，则：
E=BLv₀
I=

解得：I=

BLv0

（2）设金属棒1在b处的速度为v₁，金属棒2在d处的速度为v₂，金属棒1做平抛运动的时间为t，在这段时间内金属棒2做匀速运动，设通过的距离为s₂，则：
h=

gt2
s=v₁t
解得：v1=

2gh

从开始到金属棒1离开右端b的过程中，金属棒1受到的安培力与金属棒2受到的安培力大小相等方向相反，所以金属棒1与金属棒2的动量守恒，有：
mv₀=mv₁+mv₂
解得：v2=v0-

2gh

s₂=v₂t
金属棒1刚落在e处时，两杆之间的距离为：s₁₂=s-s₂或s₁₂=s₂-s
得：s12=2s-

v0或s12=

v0-2s
（3）从开始到金属棒1离开右端b的过程中，设感应电流产生的热量为Q，根据能量守恒有：

+Q
解得：Q=mv0s

mgs2

．
答：（1）回路内感应电流的最大值为：I=

BLv0

；
（2）金属杆1 落在e 处时，两杆之间的距离为：s12=2s-

v0或s12=

v0-2s；
（3）从开始到金属杆1 离开右端b 的过程中，感应电流产生的热量为：Q=mv0s

mgs2

．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识以及功能关系，是考查学生综合应用知识能力的好题．

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