Question

            滑块A套在光滑的坚直杆上,滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物 块B,B又与一轻质弹贊连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上,’开始用手托住物块 .使绳子刚好伸直处于水平位位置但无张力。现将A由静止释放.当A下滑到C点时(C点 图中未标出)A的速度刚好为零，此时B还没有到达滑轮位置，已知弹簧的劲度系数k=100N/m ,滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计，滑轮与杆的水平距离L=0.3m,AC距离为 0.4m，m_B=lkg,重力加速度g=10 m/s²。试求：

            (1)滑'块A的质量m_A

            (2)若滑块A质量增加一倍,其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点,则滑块A到达C

            点时A、B的速度大小分别是多少？

Answer 1

解析：（1）开始绳子无张力，对B分析有kx₁=m_Bg，

解得：弹簧的压缩量x₁=0.1m（1分）

当物块A滑到C点时，根据勾股定理绳伸出滑轮的长度为0.5 m，则B上升了0.2m,所以弹簧又伸长了0.1m。（1分）

由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，又弹簧伸长量与压缩量相等则弹性势能变化量为零

所以m_Agh₁=m_Bgh₂（2分）

其中h₁=0.4m_，h₂=0.2m

所以m_A=0.5kg（1分）

（2）滑块A质量增加一倍，则m_A=1kg，令滑块到达C点时A、B的速度分别为v₁和v₂
由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒得

（2分）

又有几何关系可得AB的速度关系有 v_Acosθ=v_B（1分）

其中θ为绳与杆的夹角且cosθ=0.8

解得：（1分）

（1分）