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(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,v0应满足什么条件?
(2)若要使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从哪一条边界射出?出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?
解析:(1)当轨迹圆与cd边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况,设此半径为R1,如图所示,经分析可知∠OO′Q=60°
则有R1cos60°+
=R1,得R1=L当轨迹圆与ab边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况,设此半径为R2,如图甲所示,经分析可知∠OO′Q=120°
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则有R2sin30°+R2=
,R2=
故粒子从ab边射出的条件为
<R≤L根据qv0B=m
,可得
<v0≤
。
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(2)由T=
和t=
T,可知:粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大,粒子在磁场中运动的时间越长圆心角用θ表示,从以上各图可以看出,如果粒子从cd边射出,则圆心角θ<60°;如果粒子从ab边射出,则圆心角60°≤θ<240°;如果粒子从ad边射出,圆心角240°≤θ≤300°,由于磁场无右边界,故粒子不可能从右侧射出综上所述,为使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从ad边射出,如图乙所示,从图中可以看出,P点是离O点距离最大的出射点。PO=2R2sin30°=
,即出射点到O点的距离不超过
,但不能为0
tmax=
。
答案:(1)
≤v0≤
(2)ad边出射点到0点距离不超过
,但不能为0 ![]()
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题
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科目:高中物理 来源:2010-2011学年上海市徐汇区高三(上)期末物理试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中物理 来源:《第2章 磁场》2007年单元测试卷(苏苑高级中学)(解析版) 题型:解答题
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