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一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电的粒子,如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。

(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,v0应满足什么条件?

(2)若要使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从哪一条边界射出?出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?

解析:(1)当轨迹圆与cd边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况,设此半径为R1,如图所示,经分析可知∠OO′Q=60°

则有R1cos60°+=R1,得R1=L当轨迹圆与ab边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况,设此半径为R2,如图甲所示,经分析可知∠OO′Q=120°

则有R2sin30°+R2=,R2=故粒子从ab边射出的条件为<R≤L根据qv0B=m,可得<v0≤。

(2)由T=和t=T,可知:粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大,粒子在磁场中运动的时间越长圆心角用θ表示,从以上各图可以看出,如果粒子从cd边射出,则圆心角θ<60°;如果粒子从ab边射出,则圆心角60°≤θ<240°;如果粒子从ad边射出,圆心角240°≤θ≤300°,由于磁场无右边界,故粒子不可能从右侧射出综上所述,为使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从ad边射出,如图乙所示,从图中可以看出,P点是离O点距离最大的出射点。PO=2R2sin30°=,即出射点到O点的距离不超过,但不能为0

tmax=。

答案:(1)≤v0≤  (2)ad边出射点到0点距离不超过,但不能为0    

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科目:高中物理 来源: 题型:

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如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
19-B汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
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(1)金属框下滑的最大速度;
(2)当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时,金属框的焦耳热功率;
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

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(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
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(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
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