Question

3．一初速为零的带电粒子经过电压为U₁=4.0×10³V的匀强电场加速后，获得了5.0×10³m/s的速度．粒子通过加速电场的时间t=1.0×10^-4s，接着带电粒子沿着一个平行板电容器的中轴线垂直射入电场中发生了偏转，电容器两板间距离d=0.1m，板长L=0.2m，两板间电压为U₂=5.0×10³V，不计粒子重力的作用，则带电粒子的比荷为多大？粒子通过加速电场过程中的位移为多大？粒子通过偏转电场中时的偏移量为多大？

Answer 1

分析 粒子在加速电场中做匀加速直线运动，由动能定理可以求出比荷，由匀变速运动的平均速度公式可以求出加速电场中的位移；
粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的偏移量．

解答 解：在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{2{U}_{1}}$=$\frac{（5×1{0}^{3}）^{2}}{2×4×1{0}^{3}}$=$\frac{3125}{1}$C/kg；
粒子在加速电场中做初速度为零的匀加速直线运动，
在加速电场中的位移：x=$\overline{v}$t=$\frac{0+v}{2}$t=$\frac{5×1{0}^{3}}{2}$×1.0×10^-4=0.25m；
粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子在偏转电场中的偏移量：
y=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$$（\frac{L}{v}）^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3125}{1}$×$\frac{5×1{0}^{3}}{0.1}$×$（{\frac{0.2}{5×1{0}^{3}}）}^{2}$=0.125m；
答：带电粒子的比荷为：$\frac{3125}{1}$C/kg；粒子通过加速电场过程中的位移为0.25m，粒子通过偏转电场中时的偏移量为0.125m．

点评 本题考查了粒子在电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，分析清楚粒子运动过程后，应用动能定理、匀变速运动的运动规律、类平抛运动规律可以解题．