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精英家教网如图所示,一个初速为零的带正电荷的粒子经AB电场加速后,从B板上的小孔射出,进入长方形容器abcd,当粒子到达P点时,容器区域内立即出现大小不变,方向交替变化,但始终与纸面垂直的匀强磁场,磁感强度B=4T,粒子到达P点时,磁场方向指向纸外,且每经t=
T
2
秒(T=
2πm
qB
)磁场方向反向一次,在D处有一静止的中性粒子,PD=3m,并且PD垂直平分ab和cd,ab=cd=1.6m,带电粒子的荷质比为50C/kg,粒子所受的重力不计.
求:(1)AB间加速电压U=100V,带电粒子能否与中性粒子相碰撞?
(2)欲使带电粒子能与中性粒子碰撞,AB间的加速电压的最大值等于多少?
分析:(1)洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,推导出周期公式,并由动能定理求出速度,最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞;
(2)根据长度的关系,来确定相碰条件,从而求得最小半径,由半径公式与动能定理,共同求出加速电压.
解答:解:设带电粒子经电场加速后的速度为v,有qU=
1
2
mv2
…①
设带电粒子在磁场中运动的周期为T,有T=
2πm
qB
…②
代入数据得  T=π×102s=2t
即磁场改变一次方向,粒子正好运动半个周期.
设带电粒子在磁场中运动的半径为r,有qvB=
mv2
r
…④
联立得 r=
2Um
q2B
 …⑤
代入数据得  r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r,所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
(2)要使它们相撞,必须满足s=2nr=3m,且r≤
D
2
=0.8m.
显然,当n=2时,r的值符合r≤
D
2
式且最大
即  rmax=0.75m…⑧
得  Umax=
B2q
r
2
max
2m
 …⑨
代入数据得  Umax=225V…⑩
答:(1)如果加速电压U=200V,带电粒子能与中性粒子碰撞;
(2)能使带电粒子与中性粒子碰撞,加速电压的最大值是225V.
点评:考查粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,推导出的半径与周期公式,并掌握动能定理在此应用,同时还掌握几何关系的运用.
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π4
×10-3s
,磁场方向变化一次.粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外,在Q处有一个静止的中性粒子,P、Q间距离s=3m.PQ直线垂直平分ab、cd.已知D=1.6M,带电粒子的荷质比为1.0×104C/kg,重力忽略不计.求
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(2)画出它的轨迹.
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