Question

如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点， Q到C点的距离为2R．质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，若从Q点开始对滑块施加水平向右的推力F，推至C点时撤去力F，此滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：

（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）推力F的大小。．

Answer 1

【知识点】动能定理；向心力．D4 E2

【答案解析】（1）2mg；（2）0.25；（3）mg． 解析： ：（1）由P到C的过程根据动能定理得：mgR（1-cos60°）= 在C点由牛顿第二定律得：FN-mg=解得：FN=2mg
由牛顿第三定律得，滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg．
（2）从P到Q的过程，由动能定理得：
mgR（1-cos60°）-μmgx=0解得：μ= =0.25
（3）滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A，设此时的速度为v2，由牛顿第二定律得：
mg=从Q到A的过程由动能定理得：
Fx-μmgx-2mgR=-0解得：F=mg

【思路点拨】（1）由P到C的过程根据动能定理求解滑至C点时的速度，根据牛顿第二定律求解（2）对P到C到Q的过程根据动能定理求解动摩擦因数μ（3）Q到C到A的过程根据能量守恒求解．本题综合运用了动能定理和能量守恒定律，解决本题的关键灵活选取研究的过程，选用适当的规律进行求解．