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如图所示,矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的
2
3
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倍,PQ为两板的对称轴线,当板间加有自M向N的匀强电场时,以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子(重力不计),经时间△t,恰能擦M板右端飞出,现用垂直纸面的匀强磁场取代电场,上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场,恰能擦N右端飞出,则
(1)带电粒子在板间磁场中运动多长时间?
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动?
分析:(1)粒子在电场中运动过程,做类平抛运动,运用运动的分解,根据牛顿第二定律和运动学结合求出电场强度.粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识求出轨迹半径,根据洛伦兹力提供向心力,列式求出磁感应强度B,得到周期T,再根据轨迹圆心角θ,由t=
θ
2π
T求出粒子在磁场中运动时间.
(2)在叠加场中粒子做直线运动,洛伦兹力与电场力必须平衡,列式可求出速度.
解答:解:(1)粒子在电场中运动过程,做类平抛运动,则
  qE=ma
  L=v0t
 
3
3
L=
1
2
at2

  解得 E=
2
3
m
v
2
0
3qL

粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=(R-
3
3
L)2
+L2
解得R=
2
3
3
L
由qvB=m
v
2
0
R
,得 R=
mv0
qB

解得B=
3
mv0
2qL

又由T=
2πR
v0
得T=
2πm
qB
=
4πL
3
v0

设轨迹对应的圆心角为θ,由sinθ=
L
R
,得θ=60°
则t=
1
6
T
=
2
3
πL
9v0

(2)在叠加场中粒子做直线运动,则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
4v0
3

答:
(1)带电粒子在板间磁场中运动时间为
2
3
πL
9v0
.
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的
4
3
才能沿PQ做直线运动.
点评:本题是带电粒子在复合场中运动的问题,掌握电场中运动的分解,磁场中运用几何知识求轨迹半径等等基本方法是关键.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两平行金属板A、B长8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度υ0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS作匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常数k=9.0×109N?m2/C2,粒子的重力不计)
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(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?
(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹.
(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.

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如图所示,两平行金属板竖直放置,A、B两小孔正好相对,两板间电压为500V,能量为400eV的电子,从A孔沿垂直于板面方向射入电场,经过一段时间,电子将离开电场,电子离开电场时的能量为(  )

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(1)粒子射出平行板时的速度大小v;
(2)粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远?
(3)画出粒子运动的轨迹,并求匀强磁场的磁感应强度B的大小.
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科目:高中物理 来源:2007-2008学年黑龙江省哈师大附中高三(上)期末物理试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的倍,PQ为两板的对称轴线,当板间加有自M向N的匀强电场时,以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子(重力不计),经时间△t,恰能擦M板右端飞出,现用垂直纸面的匀强磁场取代电场,上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场,恰能擦N右端飞出,则
(1)带电粒子在板间磁场中运动多长时间?
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动?

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