Question

4．如图所示，在水平地面上并排放着高度相同，长度分别为L_A=8.1cm，L_B=12cm的两个木板A、B，他们的质量均为m₀=10kg，且木板A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ₀=0.2．某一时刻，一质量m=10kg的物块C（可视为质点）以一定速度滑上木板A的左端．已知物块C与两木板间的动摩擦因数μ=0.5，物块C恰好能滑到木板B的最右端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块C相对木板滑动时的加速度大小a；
（2）物块C滑上木板B时的速度大小v；
（3）物块C滑上木板A时的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求的加速度
（2）分析ABC的受力，判断出物体的运动状态，根据动能定理和动力学公式即可求得
（3）C在A上滑动根据运动学公式即可求得

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得：F_合=f_c=μmg=ma
加速度为：a=μg=5m/s²
（2）C在A上滑动时，ABC整体与地面的最大静摩擦力为：f_AB=μ₀（2m₀+m）g=60N，方向向左
C滑上B时，BC整体受到的最大静摩擦力为：f_B=μ₀（m+m₀）g=40N，方向向左
C对AB的摩擦力为：f_C=μmg=50N，方向向右
因f_AB＞f_C，所以C在A上滑动时，AB静止，而f_C＞f_B，所以C在B上滑动时，B也向右滑动，最终达到共同速度
当B在C上滑动时，根据动能定理，对B：$（{f}_{C}-{f}_{B}）{x}_{B}=\frac{1}{2}{{m}_{0}v}_{共}^{2}$
对C：$-{f}_{C}{x}_{C}=\frac{1}{2}{mv}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
根据动力学公式对B：${v}_{共}=\frac{{f}_{C}-{f}_{B}}{{m}_{0}}t$
对C：v_共=v-at
又x_C-x_B=L_B
联立并代入数据解得：v=1.2m/s
（3）C在A上滑动时，根据运动学公式有：
$-2a{L}_{A}={v}^{2}{-v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=1.5m/s
答：（1）物块C相对木板滑动时的加速度大小a为5m/s²；
（2）物块C滑上木板B时的速度大小v为1.2m/s；
（3）物块C滑上木板A时的速度大小v₀为1.5m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理，关键是抓住物体的运动情况即可