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    如图，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
    （1）此时I区的磁感应强度；
    （2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
    （3）N板两个亮斑之间的距离．

    【答案】分析：（1）由低速质子恰好与交界相切，由几何关系可得半径大小，再由洛伦兹力提供向心力，来算出磁感应强度大小；
    （2）到达N板下方亮斑的质子，则运动半径较小，所以是低速质子，因此根据运动圆弧来确定圆心角，从而求出在磁场中运动时间；
    （3）高速质子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；当进入匀强电场做匀加速直线运动；而低速质子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定竖直方向的位移；进入匀强电场则做类平抛运动，因此根据平抛运动规律可得竖直方向位移，最终将位移相加求出总和．
    解答：解：（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R1
                      ①
     R1+R1cos60°=L           ②
    由①②得               ③
    （2）低速质子在磁场中运动时间                 ④
    由②④得                                          ⑤
    （3）高速质子轨道半径 R2=3R1                         ⑥
    由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
    h1=R2（1-sin60°）               ⑦
    低速质子在磁场中偏转距离
      h2=R1sin60°                 ⑧
    在电场中偏转距离
    h3=vt′⑨
    在电场中时间 t′，L=     ⑩
       eE=ma   （11）
    由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
    亮斑PQ间距 h=h1+h2+h3=   （12）
    答：（1）此时I区的磁感应强度；
    （2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
    （3）N板两个亮斑之间的距离
    点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，须“画圆弧、定圆心、求半径”．同时利用几何关系来确定半径大小．
    带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律可将运动分解，分解成的相互垂直两运动具有等时性．
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    （1）此时I区的磁感应强度；
    （2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
    （3）N板两个亮斑之间的距离．

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    1.此时I区的磁感应强度；

    2.到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；

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    科目：高中物理 来源：2011年湖北省部分重点中学高三上学期期中联考物理卷 题型：计算题

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    【小题1】此时I区的磁感应强度；
    【小题2】到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
    【小题3】N板两个亮斑之间的距离．

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