Question

13．如图所示，一边长分别为L₁、L₂的单匝金属矩形线框以转速n（r/s）绕对称轴OO′匀速转动，线框电阻为r₀，在OO′左侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，外电路上接的电阻为R，下列说法正确的是（　　）

• A． 交流电流表的示数I=$\frac{πnB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}R}$
• B． 金属矩形线框在图示位置时电压表示数为0
• C． 一个周期内通过电阻R的电荷量为$\frac{πB{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+{r}_{0}）}$
• D． 一个周期内R的发热量Q=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$

Answer 1

分析 根据交流电的最大值表达式可求得最大值，再由最大值和有效值的关系求解有效值，由欧姆定律求得电流，再由功能关系即可求得发热量．

解答 解：A、线圈转动产生的最大电动势E_m=BSω=$\frac{1}{2}$BL₁L₂×2πn=πBL₁L₂n，则有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，电流I=$\frac{E}{{r}_{0}+R}$=$\frac{nπB{L}_{1}{L}_{2}}{{\sqrt{2}（r}_{0}+R）}$，故A错误；
B、电压表显示的是有效值，故当在图示位置时，电压表示数不为零，故B错误；
C、一个周期内磁通量的变化率为零，则可知平均电动势为零，故电荷量为零，故C错误；
D、周期T=$\frac{1}{n}$，则R的发热量Q=I²Rt=$\frac{nR{π}^{2}{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{2（R+{r}_{0}）^{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查交流电的性质，要注意明确最大值和有效值之间的关系，同时注意本题中线圈的有效面积为总面积的一半．